Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les suites
Exercice 1 : Nombre de termes entre U(n) et U(v) (fonction de n)
Soit la suite \(u_n\). Donner le nombre de termes existant entre \(u_{ 0 } \) et \(u_{ 4n -1 } \)
pour \(n > 1 \) (en comptant les termes \(u_{ 0 } \) et \(u_{ 4n -1 } \)).
\[
(u_n) :
u_{n} = -5n + 4n^{2} -2
\]
Exercice 2 : Retrouver le nombre de termes à partir du dernier terme (suite arithmétique)
Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de raison 19 et de premier terme \(u_0=23\).
Sachant que le dernier terme est égal à 80, déterminer le nombre de termes que contient la suite \((u_n)\).
Exercice 3 : Exprimer un terme particulier (U(2n+1), U(4n), etc.) en fonction du terme précédent dans une suite récurrente
Soit la suite \(u_n\). Exprimer \(u_{ 3n -2 }\) en fonction de son terme précédent \(u_{ 3n -3 }\) et de \(n\).
\[
(u_n) :
u_{n} = 3n -3u_{n-1} -2
\]
On écrira uniquement l'expression.
Exercice 4 : Série partielle (u_2 + u_3 + ... + u_19), résultat approché
Soit \((u_n)\), une suite géométrique de raison \(4\) et de premier
terme \( u_0 = 9 \).
Calculer la somme suivante, \[ u_{1} + u_{2} + ... + u_{9} \] On donnera un résultat numérique.
Calculer la somme suivante, \[ u_{1} + u_{2} + ... + u_{9} \] On donnera un résultat numérique.
Exercice 5 : Trouver le premier terme et la raison en connaissant 2 termes
\(\left(u_n\right)\) est une suite géométrique de raison \(q\).
\[ u_{3} = - \dfrac{2}{27} \]
\[ u_{4} = - \dfrac{2}{81} \]Quelle est la raison de cette suite ?
Que vaut (\(u_{0}\)) ?